Question

已知函數(shù)

（I）求的極小值；

（II）若上為單調(diào)增函數(shù)，求m的取值范圍；

（III）設(shè)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個成立，求m的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由題意，，，∴當時，；當時，，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故．  …………4分

（Ⅱ） ，，由于在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范圍是．               …………8分

（Ⅲ）構(gòu)造函數(shù)，

當時，由得，，，所以在上不存在一個，使得．               …………………………………………10分

當時，，因為，所以，，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，，所以要在上存在一個，使得，必須且只需，解得，故的取值范圍是．   …………………13分

另法:（Ⅲ）當時，．

當時，由，得 ， 令，則，所以在上遞減，．

綜上，要在上存在一個，使得，必須且只需．

【解析】略