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(理)如圖，直三棱柱A1B1C1－ABC中，C1C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB．D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離；

(2)求二面角B－A1D－A的余弦值；

(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵A1B1C1－ABC為直三棱住　∴CC1⊥底面ABC　∴CC1⊥BC

　　∵AC⊥CB　∴BC⊥平面A1C1CA　2分

　　∴BC長(zhǎng)度即為B點(diǎn)到平面A1C1CA的距離

　　∵BC＝2　∴點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離為2　3分

　　(2)∵A1B1C1－ABC為直三棱住　C1C＝CB＝CA＝2

　　AC⊥CB　D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn)

　　建立如圖所示的坐標(biāo)系得

　　C(0，0，0)　B(2，0，0)　A(0，2，0)

　　C1(0，0，2)　B1(2，0，2)　A1(0，2，2)

　　D(0，0，1)　E(1，0，2)　5分

　　　設(shè)平面A1BD的法向量為n

　　　　7分

　　平面ACC1A1的法向量為m＝(1，0，0)　　8分

　　(3)在線段AC上存在一點(diǎn)F，設(shè)F(0，y，0)使得EF⊥平面A1BD　10分

　　欲使EF⊥平面A1BD　由(2)知，當(dāng)且僅當(dāng)n∥

　　　

　　∴存在唯一一點(diǎn)F(0，1，0)滿足條件即點(diǎn)F為AC中點(diǎn)　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年崇文區(qū)二模理）（14分）

        如圖，直三棱柱ABC―A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，N、M分別是線段B1B、AC1的中點(diǎn)。

   （I）證明：MN//平面ABC；

   （II）求A1到平面AB1C1的距離

   （III）求二面角A1―AB1―C1的大小。

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（09年?yáng)|城區(qū)期末理）（14分）

如圖,在直三棱柱中,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)在上是否存在點(diǎn),使得∥平面,若存在,試給出證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（08年南昌市一模理）（12分）如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).

（1）求與平面A1C1CA所成角的大��；

（2）求二面角B―A1D―A的大小；

（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由.

 

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（08年長(zhǎng)郡中學(xué)二模理）（12分） 如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).

    （Ⅰ）求與平面A1C1CA所成角的大��；

    （Ⅱ）求二面角B―A1D―A的大��；

    （Ⅲ）試在線段AC上確定一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD.

 

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（08年長(zhǎng)郡中學(xué)二模理）（12分） 如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).

    （Ⅰ）求與平面A1C1CA所成角的大��；

    （Ⅱ）求二面角B―A1D―A的大��；

    （Ⅲ）試在線段AC上確定一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD.

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