Question

在(

3	x

+

1

x

)20的展開(kāi)式中，x的有理項(xiàng)共有

四

項(xiàng)．

Answer 1

分析：先求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，在展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)為整數(shù)，可得r為6的倍數(shù)，求出r的值，可得有理項(xiàng)．

解答：解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為：T_r+1=

C

r 20

(

3	x

)20-r(

1

x

)r=

C

r 20

x

40-5r

6

由題意可得，即40-5r是6的倍數(shù)，又因?yàn)?≤r≤20，所以r=2，8，14，20，
故展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有四項(xiàng)．
故答案為：四．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．屬于中檔題．