Question

正方形的邊長為2，分別為邊的中點，是線段的中點，如圖，把正方形沿折起，設．

（1）求證：無論取何值，與不可能垂直；

（2）設二面角的大小為，當時，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）與不可能垂直； （2）的值為．

【解析】

試題分析：（1）假設，                                     1分

又因為，，所以平面，          3分

所以，又，所以，              5分

這與矛盾，所以假設不成立，所以與不可能垂直；   6分

（2）分別以為軸，過點垂直平面向上為軸，如圖建立坐標系，

設平面的一個法向量為，

，

，     7分

得，   8分

設平面的一個法向量為，

，，       9分

得，   10分

                11分

=，                              12分

得，                                             13分

所以當時，的值為．                     14分

考點：折疊問題，平行關系，垂直關系，角的計算。

點評：中檔題，立體幾何問題中，平行關系、垂直關系，角、距離、面積、體積等的計算，是常見題型，基本思路是將空間問題轉化成為平面問題，利用平面幾何知識加以解決。要注意遵循“一作，二證，三計算”。利用“向量法”，通過建立空間直角坐標系，往往能簡化解題過程。對于折疊問題，首先要弄清“變”與“不變”的幾何元素。