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【題目】某企業(yè)年的純利潤(rùn)為萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年（年）起每年比上一年純利潤(rùn)減少萬(wàn)元，今年初該企業(yè)一次性投入資金萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)計(jì)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤(rùn)為萬(wàn)元（為正整數(shù)）．

（1）設(shè)從今年起的前年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元（須扣除技術(shù)改造資金），求，的表達(dá)式；

（2）以上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年后，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？

【答案】（1）， ；（2）4年

【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得的表達(dá)式，利用分組求和與等比數(shù)列前項(xiàng)和相結(jié)合可得的表達(dá)式；（2）作差，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

（1）依題設(shè)，；

．

（2）

，

因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

∴僅當(dāng)時(shí)，。

至少經(jīng)過(guò)4年，該企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若,,且，則稱調(diào)和分割.已知平面上的點(diǎn)調(diào)和分割點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是

A. 可能線段的中點(diǎn)

B. 可能線段的中點(diǎn)

C. 可能同時(shí)在線段上

D. 不可能同時(shí)在線段的延長(zhǎng)線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a（x-lnx）（a∈R）．

（Ⅰ）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）若對(duì)任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＜+x-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列B.成等比數(shù)列的充要條件是

C.公比的等比數(shù)列是遞減數(shù)列D.是成等差數(shù)列的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出的是2017年11月-2018年11月某工廠工業(yè)原油產(chǎn)量的月度走勢(shì)圖，則以下說(shuō)法正確的是（ ）

A. 2018年11月份原油產(chǎn)量約為51.8萬(wàn)噸

B. 2018年11月份原油產(chǎn)量相對(duì)2017年11月增加1.0%

C. 2018年11月份原油產(chǎn)量比上月減少54.9萬(wàn)噸

D. 2018年1-11月份原油的總產(chǎn)量不足15000萬(wàn)噸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，F1、F2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的是（）

A. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則；

B. 若數(shù)列為常數(shù)列，則既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；

C. 在中，是的充要條件；

D. 若兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，則越大，與之間的相關(guān)性越強(qiáng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且橢圓過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案