Question

15．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+3a\\-{（x+1）^2}+2\end{array}\right.$$\begin{array}{l}x＜0\\ x≥0\end{array}$，是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． $[\frac{1}{3}$，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{3}]$
• D． （0，$\frac{2}{3}]$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，有函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得3a≥f（0）=-1，解得開a的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+3a\\-{（x+1）^2}+2\end{array}\right.$$\begin{array}{l}x＜0\\ x≥0\end{array}$，
有f（0）=-1，
若函數(shù)f（x）在是R上的減函數(shù)，
則有3a≥f（0）=-1，
解可得a≥-$\frac{1}{3}$；
即a的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，+∞）；
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，關鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義．