Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝＋bx²＋cx，－＜b＜1，且(1)＝0．若x₀是函數(shù)y＝f(x)－．的一個(gè)極值點(diǎn)，試證明：f(x。－4)＜f(－3)．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵(x)=x2＋2bx＋c，(1)=0，∴b=，又－＜b＜1，－3＜c＜0． 　　∵x0是y=f(x)－的一個(gè)極值點(diǎn)， 　　∴(x0)－=0．∵(x)=(x－c)(x－1)， 　　∴當(dāng)x(－∞，c)時(shí)，(x)＞0，即f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(c，1)時(shí)，(x)＜0，即f(x)是減函數(shù)． 　　∵(x0)=＜0，∴c＜x0＜1，x0－4＜－3＜c，故f(x0－4)＜f(－3)． 　　分析：(1)由導(dǎo)數(shù)條件得系數(shù)的關(guān)系式，代入原函數(shù)武消去一個(gè)系數(shù)；(2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)根據(jù)系數(shù)的取值范圍，確定相關(guān)點(diǎn)所 在的單調(diào)區(qū)間． 　　點(diǎn)評：一般地，比較兩點(diǎn)處函數(shù)值的大小，可利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，根據(jù)相關(guān)條件確定這兩點(diǎn)所在的單調(diào)區(qū)間．當(dāng)有一點(diǎn)處的函數(shù)值與一個(gè)函數(shù)的極值 點(diǎn)相關(guān)時(shí)，可通過對兩函數(shù)的關(guān)系式求導(dǎo)，判定這點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的正負(fù)．