Question

19．下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：①$（\sqrt{x}）'=\frac{1}{2}{x^{-\frac{1}{2}}}$；②（a^x）′=a²lnx；③（sin2x）′=cos2x；④（$\frac{1}{x+1}$）′=$\frac{1}{x+1}$．其中正確的有（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次對(duì)4個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，比較即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次對(duì)4個(gè)函數(shù)求導(dǎo)：
對(duì)于①、y=$\sqrt{x}$=${x}^{\frac{1}{2}}$，其導(dǎo)數(shù)y′=$\frac{1}{2}$${x}^{-\frac{1}{2}}$，正確；
對(duì)于②、y=a^x，其導(dǎo)數(shù)y′=a^xlna，計(jì)算錯(cuò)誤；
對(duì)于③、y=sin2x，其導(dǎo)數(shù)y′=2cos2x，計(jì)算錯(cuò)誤；
對(duì)于④、y=$\frac{1}{x+1}$=（x+1）^-1，其導(dǎo)數(shù)y′=-$\frac{1}{（x+1）^{2}}$，計(jì)算錯(cuò)誤；
只有①的計(jì)算是正確的；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式以及法則．