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(本小題滿分14分)
已知橢圓的兩個焦點，過且與坐標軸不平行的直線與橢圓相交于M，N兩點，如果的周長等于8．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點（1，0）的直線與橢圓交于不同兩點P、Q，試問在軸上是否存在定點E（，0），使恒為定值?若存在，求出E的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

(1) ="1"  
(2) 時，為定值
解：（I）由題意知 = ，，（2分）∴ ， =1
∴橢圓的方程為="1"   （4分）
（II）當直線的斜率存在時，設(shè)其斜率為，則的方程為
  消去得     （6分）
設(shè)
則由韋達定理得       （7分）
則
∴=
=
=
=  （10分）
要使上式為定值須，解得   
∴為定值   （12分）當直線的斜率不存在時由
可得  
∴=綜上所述當時，為定值   （14分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左準線為，左右焦點分別為,拋物線的準線為，焦點為，曲線的一個交點為P，則等于（）
A -1             B 1              C                D

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（15 分）已知橢圓的右焦點F 與拋物線y2 =" 4x" 的焦點重合，短軸長為2．橢圓的右準線l與x軸交于E，過右焦點F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點，點C 在右準線l上，BC//x 軸．
（1）求橢圓的標準方程，并指出其離心率；
（2）求證：線段EF被直線AC 平分．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（　 �。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，，離心率是，直線橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若圓P經(jīng)過原點，求的值；
（3）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的上、下兩個焦點分別為、，點為該橢圓上一點，若、為方程的兩根，則="           " .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，則直線與橢圓至多有一個公共點的充要條件
是        ******           .

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