Question

13．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加三個智力競賽項目，每個人都要報名參加．分別求在下列情況下不同的報名方法的種數(shù)：
（ I）每個項目都要有人報名；
（ II）甲、乙報同一項目，丙不報A項目；
（ III）甲不報A項目，且B、C項目報名的人數(shù)相同．

Answer 1

分析 （ I）每個項目都要有人報名，則有2個人參加同一個智力競賽項目，先選2人，再全排即可，
（ II）甲、乙報同一項目，丙不報A項目，共有C₃²C₃¹=3×3=9種；
（ III）甲不報A項目，且B、C項目報名的人數(shù)相同，若B、C項目各有一人，若B、C項目各有兩人，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．

解答 解：（ I）每個項目都要有人報名，共有$C_4^2A_3^3=\frac{4×3}{2}×3×2×1=36$種；
（ II）甲、乙報同一項目，丙不報A項目，共有C₃²C₃¹=3×3=9種；
（ III）甲不報A項目，且B、C項目報名的人數(shù)相同，
若B、C項目各有一人，有$C_3^1A_2^2=6$種；
若B、C項目各有兩人，有$C_4^2A_2^2=\frac{4×3}{2}×2=12$種，
所以甲不報A項目，且B、C項目報名的人數(shù)相同共有18種．

點評 本題考查排列、組合的運用以及分步計數(shù)原理的運用，注意認(rèn)真分析條件的限制，選擇對應(yīng)的公式，進(jìn)而求解．