Question

若A，B，C是銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量，，則與的夾角為（ ）
A．銳角
B．直角
C．鈍角
D．以上都不對(duì)

Answer 1

【答案】分析：利用兩個(gè)向量數(shù)量積公式求得=-cos（A+B），再由 = cos＜＞0，可得cos＜＞＞0，可得 與的夾角為銳角．
解答：解：∵A，B，C是銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量，，
∴=（cosA，sinA）•（-cosB，sinB）=-coaAcosB+sinAsinB=-（coaAcosB-sinAsinB ）=-cos（A+B）．
由 π＞A+B＞，可得 cos（A+B）＜0，-cos（A+B）＞0．
再由 = cos＜＞0，可得cos＜＞＞0，
故 與的夾角為銳角，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于中檔題．