Question

2．已知
$\frac{2}{5}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$，
$\frac{2}{7}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{28}$，
$\frac{2}{9}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{45}$，
…
觀察以上各等式有：n≥3，且n∈N^*時，$\frac{2}{2n-1}$=$\frac{1}{n}+\frac{1}{n（2n-1）}$（n≥3，且n∈N^*）．

Answer 1

分析 找到已知中前三個式子，分析等號右邊兩項(xiàng)分母的變化規(guī)律，即可得到答案．

解答 解：∵已知
$\frac{2}{5}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$=$\frac{1}{3}+\frac{1}{3×5}$，
$\frac{2}{7}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{28}$=$\frac{1}{4}+\frac{1}{4×7}$，
$\frac{2}{9}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{45}$=$\frac{1}{5}+\frac{1}{5×9}$，
…
歸納可得，
$\frac{2}{2n-1}$=$\frac{1}{n}+\frac{1}{n（2n-1）}$（n≥3，且n∈N^*）
故答案為：$\frac{1}{n}+\frac{1}{n（2n-1）}$（n≥3，且n∈N^*）

點(diǎn)評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．