Question

已知x²+y²=2，且|x|≠|y|，求

1

(x+y)2

+

1

(x-y)2

的最小值．

Answer 1

考點：平均值不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由題意可得（x+y）²+（x-y）²=4，再根據(jù)((x+y)2+(x-y)2)(

1

(x+y)2

+

1

(x-y)2

)≥4，求得

1

(x+y)2

+

1

(x-y)2

的最小值．

解答： 解：∵x²+y²=2，∴（x+y）²+（x-y）²=4．
∵((x+y)2+(x-y)2)(

1

(x+y)2

+

1

(x-y)2

)≥4，∴

1

(x+y)2

+

1

(x-y)2

≥1，
當且僅當x=±

2

，y=0，或x=0，y=±

2

時，

1

(x+y)2

+

1

(x-y)2

取得最小值是1．

點評：本題主要考查絕對值不等式的應用，式子的變形是解題的關鍵，屬于中檔題．