Question

（中數(shù)量積）在△ABC中，AB=

3

，BC=2，∠A=

π

2

，如果不等式|

BA

-t

BC

|≥|

AC

|恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用解直角三角形求出AC邊，據(jù)向量的平方等于模的平方，將已知等式平方得到關(guān)于t的不等式，解不等式求出t的范圍．

解答：解：由題意得AC=1，
|

BA

-t

BC

|≥|

AC

|?|

BA

-t

BC

|2≥|

AC

|2，
∴|

BA

|2-2t

BA

•

BC

+t2|

BC

|2≥|

AC

|2，
得3-2t•

3

•2•

3

2

+t2•22≥12，
得t≤

1

2

或t≥1．
故答案為(-∞，

1

2

]∪[1，+∞)

點評：本題考查解直角三角形；向量模的性質(zhì)：模的平方等于向量本身的平方．