Question

3．從焦點為F的拋物線y²=2px（p＞0）上取一點A（x₀，y₀）（x₀＞$\frac{p}{2}$）作其準線的垂線，垂足為B，若|AF|=4，B到直線AF的距離為$\sqrt{7}$，則此拋物線的方程為y²=2x．

Answer 1

分析 設B到直線AF的距離為BC=$\sqrt{7}$，求出cos∠BAF=$\frac{3}{4}$，設F到AB的距離為AD，則|AD|=|AF|cos∠BAF=3，即可得出結(jié)論．

解答 解：設B到直線AF的距離為BC=$\sqrt{7}$，
由|AF|=|AB|=4，可得sin∠BAF=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴cos∠BAF=$\frac{3}{4}$，
設F到AB的距離為AD，則|AD|=|AF|cos∠BAF=3，∴p+|AD|=4，
∴p=1，
∴此拋物線的方程為y²=2x．
故答案為y²=2x．

點評 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．