Question

將下列用弧度制表示的角化為2kπ+α〔k∈Z,α∈［0,2π)〕的形式,并指出它們所在的象限:①-;②;③-20;④-2.

Answer 1

活動:本題的目的是讓學生理解什么是終邊相同的角,教師給予指導并討論歸納出一般規(guī)律.即終邊在x軸、y軸上的角的集合分別是:{β|β=kπ,k∈Z},{β|β=+kπ,k∈Z}.?第一、二、三、四象限角的集合分別為:

{β|2kπ＜β＜2kπ+,k∈Z},

{β|2kπ+＜β＜2kπ+π,k∈Z},

{β|2kπ+π＜β＜2kπ+,k∈Z},

{β|2kπ+＜β＜2kπ+2π,k∈Z}.

解:①-=-4π+,是第一象限角.

②=10π+,是第二象限角.

③-20=-3×6.28-1.16,是第四象限角.

④-2≈-3.464,是第二象限角.

點評:在這類題中對于含有π的弧度數(shù)表示的角,我們先將它化為2kπ+α〔k∈Z,α∈［0,2π)〕的形式,再根據(jù)α角終邊所在的位置進行判斷,對于不含有π的弧度數(shù)表示的角,取π=3.14,化為k×6.28+α,k∈Z,|α|∈［0,6.28)的形式,通過α與,π,比較大小,估計出角所在的象限.