Question

（2012•廣東模擬）函數(shù)y=log2

1+x

1-x

的圖象（　�。�

A．關(guān)于原點對稱

B．關(guān)于主線y=-x對稱

C．關(guān)于y軸對稱

D．關(guān)于直線y=x對稱

Answer 1

分析：先求函數(shù)的定義域，再利用函數(shù)奇偶性的定義，證明函數(shù)f（-x）=-f（x），即可證明此函數(shù)為奇函數(shù)，從而其圖象關(guān)于原點對稱

解答：解：函數(shù)f（x）=y=log2

1+x

1-x

的定義域為（-1，1），
且f（-x）=log2

1-x

1+x

=-log2

1+x

1-x

=-f（x）
∴函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱
故選 A

點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的定義及其判斷方法，奇函數(shù)的圖象性質(zhì)，證明函數(shù)為奇函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題