Question

已知=（cosx，sinx），=（cosx，2cosx-sinx），f（x）=•+||，x∈（，π]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若f（B）=-1，a=c=2，求•．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵=（cosx，sinx），=（cosx，2cosx-sinx）
∴f（x）=•+||=cos²x+sinx（2cosx-sinx）+1=cos²x-sin²x+2sinxcosx+1=cos2x+sin2x+1
=2sin（2x+）+1．…4分
∵x∈（，π]，∴π＜2x+≤π?-1≤sin（2x+）≤，
∴f（x）max=f（π）=2．…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（B）=2sin（2x+）+1=-1，∴sin（2B+）=-1，
而π＜2B+≤π，∴2B+=?B=．…9分
又a=c=2，∴•=accos（π-B）=2×2cos=2．…12分．
分析：（Ⅰ）由題意求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，結(jié)合x(chóng)的范圍求出函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）利用f（B）=-1求出B的值，a=c=2，然后直接求•．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積的求法，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．