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設函數，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；

（3）是否存在最小的正整數，使得當時，不等式恒成立.

解析：（1）由題意知，的定義域為，

時，由，得（舍去），

當時，，當時，，

所以當時，單調遞減；當時，單調遞增，

所以

（2）由題意在有兩個不等實根，

即在有兩個不等實根，

設，則，解之得；

（3）對于函數，

令函數,

則，

所以函數在上單調遞增，又時，恒有

即恒成立.

取，則有恒成立.

顯然，存在最小的正整數N=1，使得當時，不等式恒成立

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2010-2011年浙江省嵊泗中學高二第二學期5月月考文科數學 題型：解答題

（本小題滿分15分）
設函數，其中，
（1）求函數的極值和單調區(qū)間；；w
（2）已知函數有3個不同的零點,且 ,若對任意的,恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源：2013上海市奉賢區(qū)高考一模文科數學試卷（帶解析） 題型：解答題

設函數，其中；
（1）若的最小正周期為，求的單調增區(qū)間；（7分）
（2）若函數的圖象的一條對稱軸為，求的值．（7分）

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省常州市奔牛高級中學高考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

設函數，其中|t|＜1，將f（x）的最小值記為g（t），則函數g（t）的單調遞增區(qū)間為    ．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省馬鞍山市高三第一次月考文科數學試卷 題型：解答題

設函數，其中實數

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上均為增函數，求a的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2012屆河北省高二下學期期末考試文科數學（A卷） 題型：解答題

設函數，其中,。

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）是否存在負數，使對一切正數都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

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