Question

如圖①，已知ABC是邊長為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將ABF沿AF折起，得到如圖②所示的三棱錐A-BCF，其中BC=．

(1)證明：DE//平面BCF；

(2)證明：CF平面ABF；

(3)當AD=時，求三棱錐F-DEG的體積

 

Answer 1

(1)詳見解析，(2)詳見解析，(3)

【解析】

試題分析：(1)證明線面平行，關鍵找出線線平行.由折疊前后不變關系，可推出線線平行. 折疊前， ，在折疊后的三棱錐中 也成立, ，因此可由線面平行判定定理得證DE//平面BCF.(2)證明線面垂直，關鍵找出線線垂直. 在等邊三角形中,是的中點,所以, 折疊后就是在三角形BCF中， ， ， ，由線面垂直判定定理可證：CF平面ABF .(3)求三棱錐的體積關鍵在于確定其高. 由（1）可知，結(jié)合（2）可得．所以根據(jù)錐的體積公式就可得到：.

試題解析：（1）在等邊三角形中, 1

在折疊后的三棱錐中 也成立, 2

平面, 平面,平面 4

（2）在等邊三角形中,是的中點,所以, 5

在三棱錐中,, 7

9

（Ⅲ）由（1）可知，結(jié)合（2）可得．

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考點：線面平行判定定理，線面垂直判定定理