Question

已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個(gè)不同的，使得成立。若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且的值域?yàn)?sub> 

（2）令，則由（1）可得，原問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的

在上總有兩個(gè)不同的實(shí)根，故在不可能是單調(diào)函數(shù)。

，其中

①     當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意       

②     ②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意           

③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增，

由上可得，此時(shí)必有且         

而上可得，則，

綜上，滿(mǎn)足條件的a不存在。