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函數(shù)y=（
1
3
）|x-1|+4cos2
π
2
x-2（-3≤x≤5），則此函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：化簡(jiǎn)y=（
1
3
）|x-1|+4cos2
π
2
x-2=（
1
3
）|x-1|+2cos（πx）；從而得到其圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，再化函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即y=（
1
3
）|x-1|與y=-2cos（πx）的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而求到個(gè)數(shù)，從而解得．
解答： 解：y=（
1
3
）|x-1|+4cos2
π
2
x-2
=（
1
3
）|x-1|+2cos（πx）；
其圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，
此函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即y=（
1
3
）|x-1|與y=-2cos（πx）的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
作y=（
1
3
）|x-1|與y=-2cos（πx）的圖象如下，

由圖象可知，其共有8個(gè)零點(diǎn)，
又由其圖象關(guān)于x=1對(duì)稱知，
8個(gè)零點(diǎn)之和為8×1=8；
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法不正確的是（　�。�
A、命題“若x＞0且y＞0，則x+y＞0”的否命題是假命題
B、命題“?x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≥0”
C、“φ=
π
2
”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件
D、a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cosθ=-
3
5
，θ∈（
π
2
，π），則sin（
π
3
-θ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=ex+xlnx；
（2）y=
sinx-x
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（x+
φ
2
）cos（x+
φ
2
）的圖象沿x軸向右平移
π
8
個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的取值不可能是（　�。�
A、
7π
4
B、-
π
4
C、
π
4
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
2x-1≤1
log2(y-1)≤0
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
AO
•
OM
的取值范圍是（　　）
A、[-2，0]
B、[-2，0）
C、[0，2]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8cos410°-6cos20°+
3
sin40°=（　　）
A、
3
B、3
C、
3
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
2
）|x|
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）畫出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖；
（3）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f0（x）=cosx，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2015（x）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案