Question

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，D是BC的中點(diǎn)

．

(1)求證：平面；

2).求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）

【解析】

（1）證明線(xiàn)面平行，可以利用線(xiàn)面平行的判定定理，只要證明 A1B∥OD即可；（2）可判斷BA，BC，BB1兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，求得平面ADC1的法向量、平面ADC的法向量，利用向量數(shù)量積可求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值；

證明：連接，交于點(diǎn)O，連接OD．

由是直三棱柱，

得四邊形為矩形，

O為的中點(diǎn)，又D為BC中點(diǎn)，

所以O(shè)D為中位線(xiàn)，

所以，

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面

（2）過(guò)D點(diǎn)作的平行線(xiàn)，因?yàn)?/span>為直三棱柱，所以平行線(xiàn)

垂直于底面ABC

又因?yàn)?/span>且，所以三角形為正三角形

所以，所以以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

設(shè),則，所以D(0,0,0),,，

所以平面的一個(gè)法向量為.

，令，得到

又易知平面ADC與z軸垂直，

所以平面ADC的一個(gè)法向量

所以，

由圖可以看出二面角為銳角

所以二面角的大小為。