Question

【題目】福州市某大型家電商場(chǎng)為了使每月銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤(rùn)達(dá)到最大，對(duì)某月即將出售的空調(diào)和冰箱進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查，得出下表：

資金	每臺(tái)空調(diào)或冰箱所需資金（百元）		月資金最多供應(yīng)量（百元）
	空調(diào)	冰箱
進(jìn)貨成本	30	20	300
工人工資	5	10	110
每臺(tái)利潤(rùn)	6	8

問(wèn)：該商場(chǎng)如果根據(jù)調(diào)查得來(lái)的數(shù)據(jù)，應(yīng)該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量，才能使商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大？總利潤(rùn)的最大值為多少元？

Answer 1

【答案】解：設(shè)每月調(diào)進(jìn)空調(diào)和冰箱分別為x，y臺(tái)，總利潤(rùn)為 z（百元）則由題意得

目標(biāo)函數(shù)是 z=6x+8y，即y= x+
平移直線y= x，當(dāng)直線過(guò)P點(diǎn)時(shí)，z取最大值
由 得
P點(diǎn)坐標(biāo)為P（4，9）
將（4，）代入得zmax=6×4+8×9=96（百元）
即空調(diào)和冰箱每月分別調(diào)進(jìn)4臺(tái)和9臺(tái)是商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大，總利潤(rùn)最大值為9600元

【解析】根據(jù)每月的資金供應(yīng)量，我們先列出滿足條件的約束條件，進(jìn)而畫(huà)出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)的變形直線，可得最優(yōu)解．