Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²+2n（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

2n+1（n∈N^*）

．

Answer 1

分析：由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=n²+2n，表示出當(dāng)n大于等于2時(shí)，前n-1項(xiàng)和S_n-1，利用a_n=S_n-S_n-1得出n大于等于2時(shí)的通項(xiàng)公式，把n=1代入此通項(xiàng)公式檢驗(yàn)也滿(mǎn)足，故得到數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答：解：當(dāng)n≥2，且n∈N^*時(shí)，
a_n=S_n-S_n-1=（n²+2n）-[（n-1）²+2（n-1）]
=n²+2n-（n²-2n+1+2n-2）
=2n+1，
又S₁=a₁=1²+2=3，滿(mǎn)足此通項(xiàng)公式，
則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n+1（n∈N^*）．
故答案為：2n+1（n∈N^*）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握數(shù)列的遞推式a_n=S_n-S_n-1是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意要把首項(xiàng)代入通項(xiàng)公式進(jìn)行驗(yàn)證．