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求證：對于任意實數x1、x2、y1、y2，都有不等式成立．

答案：
解析：


提示：

從要證明的不等式形式，聯(lián)想到兩點間的距離公式，故建立坐標系，采納解析法證明．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的各項均為正數，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}的前n項和為Tn，且bn=
lnnx
a
2
n
，求證：對任意實數x∈（1，e]（e是常數，e=2.71828…）和任意正整數n，總有Tn＜2；
（3）正數數列{cn}中，an+1=（cn）n+1（n∈N*），求數列{cn}中的最大項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實數），滿足a-b+c=0，對于任意實數x 都有f （x）-x≥0，并且當x∈（0，2）時，有f （x）≤(
x+1
2
)2．
（1）求f （1）的值；
（2）證明：ac≥
1
16
；
（3）當x∈[-2，2]且a+c取得最小值時，函數F（x）=f （x）-mx （m為實數）是單調的，求證：m≤-
1
2
或m≥
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx+d（a，b，c，d為常數且a≠0），g（x）=f′（x）（f′（x）為f（x）的導數）．
（Ⅰ）若g（x）滿足：①g′（0）＞0；②對于任意實數x，都有g（x）≥0．求
g(1)
g′(0)
的最小值；
（Ⅱ）若a=1且對任意實數x∈（-∞，0）時有f′（x）＞0；對于任意實數x∈（0，4）有f′（x）＜0，求b的實數范圍；
（Ⅲ）若a＞0，-4a＜b＜4a，b2-4ac＞0，-（4a+c）＜2b＜4a+c，求證：函數g（x）的零點在區(qū)間（-2，2）內．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數f（x）滿足：對于任意實數x，都有f（1+x）=f（1-x），且當0≤x≤1時，f（x）=3x+1+2x．
（1）求證：對于任意實數x，都有f（x+2）=f（x）；
（2）當x∈[1，3]時，求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）為定義在區(qū)間I上的函數，若對I上任意兩個實數x1，x2都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則f（x）稱為I上的凹函數．
（1）判斷f(x)=
3
x
(x＞0)是否為凹函數？
（2）已知函數f2（x）=x|ax-3|（a≠0）為區(qū)間[3，6]上的凹函數，請直接寫出實數a的取值范圍（不要求寫出解題過程）；
（3）設定義在R上的函數f3（x）滿足對于任意實數x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求證：f3（x）為R上的凹函數．

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