Question

已知：函數(shù)
（1）求函數(shù)的周期T，與單調(diào)增區(qū)間.
（2）函數(shù)的圖象有幾個(gè)公共交點(diǎn).
（3）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的的值，并對(duì)此時(shí)的值求的最小值．

Answer 1

（1）函數(shù)的周期為，單調(diào)增區(qū)間為.
（2）函數(shù)的圖象有3個(gè)公共交點(diǎn).
（3），此時(shí).

解析試題分析：（1）分類討論去掉絕對(duì)值，即可求函數(shù)的周期T與單調(diào)增區(qū)間.（2）分別畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖知有3個(gè)公共交點(diǎn).（3）由題知：令，把看成關(guān)于的二次函數(shù)，分情況討論即可.
1）T=   .......1分    增區(qū)間：  .........3分


(2）作函數(shù)的圖象，從圖象可以看出函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)..................6分
3）解：整理得：令，
則，對(duì)稱軸，
當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間，；
當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間，
得，與矛盾；
當(dāng)，即時(shí)，，得或，舍
，此時(shí)．..........12分
考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、分類討論思想.