Question

【題目】如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對(duì)角線過點(diǎn)，已知米，米．

（1）要使矩形的面積大于平方米，則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

（2）當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇的面積最小?并求出最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，矩形花壇的面積最小為24平方米

【解析】

設(shè)AN的長(zhǎng)為x米(x>2)，根據(jù)，可求出|AM|＝

所以SAMPN＝|AN||AM|＝.

根據(jù)SAMPN> 32，解關(guān)于x的不等式即可.

從函數(shù)的角度求最值，可以求導(dǎo)，也可以變換成對(duì)號(hào)函數(shù)的形式利用均值不等式求最值

解:設(shè)AN的長(zhǎng)為x米（x >2），∵，∴|AM|＝

∴SAMPN＝|AN||AM|＝

（1）由SAMPN> 32 得> 32

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴，即AN長(zhǎng)的取值范圍是……5分

（2）

當(dāng)且僅當(dāng)，y＝取得最小值．

即SAMPN取得最小值24（平方米） ……………………10分