【題目】如圖所示，將一矩形花壇
擴建成一個更大的矩形花壇
，要求
點在
上，
點在
上，且對角線
過
點，已知
米，
米．
（1）要使矩形的面積大于
平方米，則
的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
（2）當(dāng)的長度是多少時，矩形花壇的面積最小?并求出最小值．
【答案】（1）
（2）當(dāng)且僅當(dāng)
即
時，矩形花壇的面積最小為24平方米
【解析】
設(shè)AN的長為x米(x>2)，根據(jù)
，可求出|AM|＝
所以SAMPN＝|AN||AM|＝.
根據(jù)SAMPN> 32，解關(guān)于x的不等式即可.
從函數(shù)的角度求最值，可以求導(dǎo)，也可以變換成對號函數(shù)的形式利用均值不等式求最值
解:設(shè)AN的長為x米（x >2），∵，∴|AM|＝
∴SAMPN＝|AN||AM|＝
（1）由SAMPN> 32 得> 32
∵x >2，∴
，即（3x－8）（x－8）> 0
∴
，即AN長的取值范圍是
……5分
（2）
當(dāng)且僅當(dāng)
，y＝取得最小值．
即SAMPN取得最小值24（平方米） ……………………10分
浙江之星課時優(yōu)化作業(yè)系列答案
激活思維優(yōu)加課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e）
B.（﹣∞，e]
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱
中，底面
的邊長為2，側(cè)棱長為4，
是線段
上一點，
是線段
的中點，
為
的中點.以
為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
.
（1）若
，求直線和平面
所成角的正弦值；
（2）若二面角
的正弦值為
，求
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把函數(shù)
的圖象沿
軸向左平移
個單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)
的圖象，對于函數(shù)有以下四個判斷：
①該函數(shù)的解析式為；
；
②該函數(shù)圖象關(guān)于點
對稱；
③該函數(shù)在
[，上是增函數(shù)；
④函數(shù)
在
上的最小值為
，則
．
其中，正確判斷的序號是______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移 
個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0， 
]和[2a， 
]上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ 
， 
]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司制造兩種電子設(shè)備：影片播放器和音樂播放器.在每天生產(chǎn)結(jié)束后，要對產(chǎn)品進行檢測，故障的播放器會被移除進行修復(fù). 下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率.
商品類型 | 播放器每天平均產(chǎn)量 | 播放器每天平均故障率 |
影片播放器 | 3000 | 4% |
音樂播放器 | 9000 | 3% |
下面是關(guān)于公司每天生產(chǎn)量的敘述:
①每天生產(chǎn)的播放器有三分之一是影片播放器；
②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個會是故障的；
③如果從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機選取一個進行檢測，此產(chǎn)品需要進行修復(fù)的概率是0.03.
上面敘述正確的是___________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點為
。斜率為1的直線
與橢圓
交于
兩點，以
為底邊作等腰三角形，頂點為
。
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的面積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等腰直角三角形
的斜邊
所在直線方程為
，其中
點在
點上方，直角頂點
的坐標(biāo)為
．
（1）求邊上的高線
所在直線的方程；
（2）求等腰直角三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）分別求兩直角邊
，
所在直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=e2x（ax2+2x﹣1），a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=4時，求證：過點P（1，0）有三條直線與曲線y=f（x）相切；
（Ⅱ）當(dāng)x≤0時，f（x）+1≥0，求實數(shù)a的取值范圍．
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