Question

2015年國慶節(jié)之前，市教育局為高三學生在緊張學習之余，不忘體能素質的提升，要求該市高三全體學生進行一套滿分為120分的體能測試，市教育局為了迅速了解學生體能素質狀況，按照全市高三測試學生的先后順序，每間隔50人就抽取一人的抽樣方法抽取40分進行統(tǒng)計分析，將這40人的體能測試成績分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后，得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）市教育局在采樣中，用的是什么抽樣方法？并估計這40人體能測試成績平均數；
（2）從體能測試成績在[80，90）的學生中任抽取2人，求抽出的2人體能測試成績在[85，90）概率．
參考數據：82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據“每間隔50人就抽取一人”，是系統(tǒng)抽樣原理，從而得出抽樣的方法；根據頻率分布直方圖計算測試成績的平均數；
（2）從頻率分布直方圖得出，計算體能測試成績在[80，85）與[85，90）的人數，求出對應的概率是多少．

解答： 解：（1）根據“每間隔50人就抽取一人”，符合系統(tǒng)抽樣的原理，
∴市教育局在采樣中，用到的是系統(tǒng)抽樣方法；…（3分）
估計這40人體能測試成績平均數為：
（82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02）×5=19.4×5=97；.6分
（2）從圖中可知，體能測試成績在[80，85）的人數為m₁=0.01×5×40=2（人），分別記為B₁、B₂；
體能測試成績在[85，90）的人數是=0.02×5×40=（人），分別記為A₁、A₂、A₃、A₄；
從中任抽取2人，共有B₁B₂、B₁A₁、B₁A₂、B₁A₃、B₁A₄、B₂A₁、B₂A₂、B₂A₃、B₂A₄、
A₁A₂、A₁A₃、A₁A₄、A₂A₃、A₂A₄、A₃A₄，15種，
體能測試成績在[85，90）的抽取方法有A₁A₂、A₁A₃、A₁A₄、A₂A₃、A₂A₄、A₃A₄，6種，
∴體能測試成績在[85，90）的概率為P=

6

15

=0.4．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應根據抽樣方法的特征進行判斷，根據頻率分布直方圖進行計算，是基礎題．