Question

冪函數f（x）=xⁿ（n=1，2，3，

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，-1）具有如下性質：f²（1）+f²（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，則函數f（x）（　　）

• A、是奇函數
• B、是偶函數
• C、既是奇函數，又是偶函數
• D、既不是奇函數，又不是偶函數

Answer 1

分析：n=1，2，3，

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，-1是高中階段冪函數部分需要掌握的五種類型，欲正確作答，需先求冪函數f（x）=xⁿ中的常量n．

解答：解：冪函數f（x）=xⁿ（n=1，2，3，

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，-1）中，
若有f²（1）+f²（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，則 常量 n=2，
所以，函數為f（x）=x²
此函數的圖象是開口向上，并以y軸為對稱軸的二次函數，
即定義域為R，關于原點對稱，且f（-x）=（-x）²=x²=f（x），所以為偶函數．
故選B．

點評：1、冪函數f（x）=xⁿ（n=1，2，3，

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，-1）是高中數學的重點內容，最好能在同一直角坐標系中熟練的畫出該函數的性質．
2、函數按照奇偶性分類：①奇函數     ②偶函數      ③既奇又函數       ④非奇非偶函數