Question

已知兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，且滿足.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線斜率為，且與曲線相交于點(diǎn)、，若、兩點(diǎn)只在第二象限內(nèi)運(yùn)動，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為

(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意則有：

代入得：…………3分
整理得點(diǎn)的軌跡的方程…………………………5分
(Ⅱ)設(shè)
由題意得:的方程為(顯然)
與聯(lián)立消元得：…………………………7分
則有：
因為直線交軌跡于兩點(diǎn)，則，
再由，則，故………………………8分
可求得線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為
所以線段的垂直平分線方程為…………………………10分
令得點(diǎn)橫坐標(biāo)為…………………………………12分

所以點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為…………14分