Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{x}^{2}-2x+2}$（x∈R）
（1）證明：f（2-x）=f（x）；
（2）若f（x）≤1，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將f（x）變形，計算f（2-x）即可得證；
（2）原不等式等價變形為（x-1）²≥1，由二次不等式的解法，即可得到所求范圍．

解答 （1）證明：f（x）=$\frac{2}{{x}^{2}-2x+2}$=$\frac{2}{（x-1）^{2}+1}$，
即有f（2-x）=$\frac{2}{（2-x-1）^{2}+1}$=$\frac{2}{（x-1）^{2}+1}$=f（x）；
（2）解：f（x）≤1，即為$\frac{2}{（x-1）^{2}+1}$≤1，
即有（x-1）²≥1，
即x（x-2）≥0，
解得x≥2或x≤0．

點(diǎn)評 本題主要考查分式不等式的解法，注意等價變形我整式不等式，同時考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．