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已知空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，對角線AC=a，BD=a．求二面角A—BD—C的大小．

 

答案：
解析：

解：取BD的中點為O，連結(jié)AO、CO．

∵AB=AD,BC=CD，

∴AO⊥BD，CO⊥BD．

∴∠AOC為二面角A—BD—C的平面角．

∵AB=AD=a，BD=a,∴AO=a．

∵BC=CD=a，BD=a,∴CO=a．

在△AOC中，由余弦定理得

cosAOC=

=．

∴∠AOC=120°，

即二面角A—BD—C的平面角為120°．

點評：求二面角的大小，一般是先作出二面角的平面角，然后通過解三角形求其大小．本例是先作出∠AOC，然后證明∠AOC為二面角A—BD—C的平面角，通過解△AOC求得∠AOC．其解題過程為：作∠AOC→證∠AOC為所求二面角的平面角→計算∠AOC．這個過程簡記為“作、證、算”．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中點，

求證：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G為△ADC的重心，試在線段AB上確定一點F，使得GF∥平面CDE.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．
精英家教網(wǎng)

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