Question

如圖1-2（3）-21，一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā)，沿海岸一條直線公路以?100千米/時?的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在O點(diǎn)南偏東方向距O點(diǎn)500千米且與海岸距離為300千米的海上M處有一快艇，與汽車同時出發(fā)，要把一件重要的物品遞送給這輛汽車的司機(jī)，問快艇至少必須以多大的速度行駛，才能把物品遞送到司機(jī)手中，并求快艇以最小速度行駛時方向與OM所成的角.

   

Answer 1

思路分析：此類為恰好相遇問題，一般的解法要根據(jù)題意首先畫好示意圖，找出滿足條件的三角形，然后利用正、余弦定理解此三角形即可.

    解：如題圖，設(shè)快艇從M處以v千米/時的速度出發(fā)，沿MN方向航行，t小時后與汽車相遇.在△MON中，MO=500，ON=100t，MN=vt.

    設(shè)∠MON=α，由題意知sinα=，則cosα=.

    由余弦定理知MN²=OM²+ON²-2OM·ONcosα，

    即v²t²=500²+100²t²-2×500×100t×.

    整理，得v²=(500×-80)²+3600.

    當(dāng)=，即t=時，v_min²=3600.

    ∴v_min=60，即快艇至少必須以60千米/時的速度行駛，此時MN=60×=15×25，MQ=310.

    設(shè)∠MNO=β，則sinβ==.

    ∴α+β=90°，即MN與OM垂直.