Question

18．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．且a₁=2．a(chǎn)₁+a₂+a₃=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）令b_n=xa_n（x＞0），求數(shù)列{b_n}的前n項和（用x表示）．

Answer 1

分析 （1）通過等差中項及a₁+a₂+a₃=12可知a₂=4，進而可知數(shù)列{a_n}是首項、公差均為2的等差數(shù)列，計算即得結(jié)論；
（2）通過（1）可知b_n=2xn（x＞0），進而利用等差數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論．

解答 解：（1）依題意，a₁+a₂+a₃=3a₂=12，即a₂=4，
又∵a₁=2，
∴公差d=a₂-a₁=4-2=2，
從而數(shù)列{a_n}是首項、公差均為2的等差數(shù)列，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2n；
（2）依題意b_n=xa_n=2xn（x＞0），
∴數(shù)列{b_n}的前n項和為2x•$\frac{n（n+1）}{2}$=n（n+1）x．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．