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M、N是x2+y2=4上兩點(diǎn)，若點(diǎn)A（1，0）滿足MA⊥NA，求|MN|范圍．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專(zhuān)題：直線與圓
分析：根據(jù)MA⊥NA，確定A，MN滿足的條件，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵M(jìn)、N是x2+y2=4上兩點(diǎn)，若滿足MA⊥NA，
∴點(diǎn)A位于MN為直線的圓上，當(dāng)AC垂直MN時(shí)，MN的長(zhǎng)度取得最大（圓在A左側(cè)）值和最小值（圓在A右側(cè)），
此時(shí)直線AM的傾斜角為45°，AM的方程為y=x-1，得x=y+1，
代入x2+y2=4得2y2+2y-3=0，
解得yM=
-1+2
2
2
或yM′=
-1-2
2
2
，
則|MN|的最小值為2|yM|=2×
-1+2
2
2
=2
2
-1，
|MN|的最大值為2|yM′|=2×|
-1-2
2
2
|=2
2
+1，
故2
2
-1≤|MN|≤2
2
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交弦長(zhǎng)的范圍的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
6
|x|+2
-1的定義域?yàn)閇a，b]（a，b∈Z），值域?yàn)閇0，2]，那么滿足條件的整數(shù)對(duì)（a，b）共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin（
2015π
3
）的值等于（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某籃球隊(duì)12名隊(duì)員年齡各不相同，欲將他們分成兩個(gè)隊(duì)比賽，使得一個(gè)隊(duì)5人中年齡最小的比另一隊(duì)年齡最大的還大，另兩人場(chǎng)下休息，則共有多少種分隊(duì)方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n為不相等的正常數(shù)，x，y∈（0，+∞），
（1）試判斷
m2
x
+
n2
y
與
(m+n)2
x+y
的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論
（2）利用（1）的結(jié)論，求函數(shù)f（x）=
5
x
+
9
1-5x
（x∈（0，
1
5
）
的最小值，并指出取得最小值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=-logbx的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與直線3x-2y+4=0垂直且在x軸截距為-3的直線方程為（　�。�
A、2x+3y+6=0
B、2x+3y+9=0
C、2x-3y+6=0
D、2x-3y+6=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=log0.5x與y=log2x的圖象之間的關(guān)系是（　　）
A、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
B、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)
C、關(guān)于直線y=1對(duì)稱(chēng)
D、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求導(dǎo)：y=
x2-x+1
x2+x+1
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案