Question

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間，給出下列四個(gè)函數(shù)：

①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx

其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（ ）

A.①②③B.②③C.③④D.①④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性依次計(jì)算每個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的值域判斷得到答案.

①f（x），取時(shí)，如圖所示：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故滿足；

②f（x）＝x3，函數(shù)單調(diào)遞增，取，，故滿足；

③f（x）＝cosx，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，故滿足；

④f（x）＝tanx，函數(shù)在每個(gè)周期內(nèi)單調(diào)遞增，在每個(gè)周期內(nèi)沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，故不滿足；

故選：.