Question

【題目】PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個(gè)值越高,空氣污染越嚴(yán)重.PM2.5的濃度與空氣質(zhì)量類別的關(guān)系如下表所示:

從甲城市2016年9月份的30天中隨機(jī)抽取15天,這15天的PM2.5的日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示.

(1)試估計(jì)甲城市在2016年9月份的30天中,空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù);

(2)從甲城市的這15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè),設(shè)X是空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）10；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可判斷空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或涼的天數(shù)；

（2）根據(jù)題意，得到變量的可能取值，求解變量取每個(gè)值的概率，得到分布列，進(jìn)而求解其數(shù)學(xué)期望.

(1)由莖葉圖可知,甲城市在2016年9月份隨機(jī)抽取的15天中,空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為5,所以可估計(jì)甲城市在2016年9月份的30天中,空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為10.

(2)X的可能取值為0,1,2.

因?yàn)?/span>P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,

所以X的分布列為

X	0	1	2
P

故E(X)=0×+1×+2×=.