Question

【題目】2017年10月份鄭州市進(jìn)行了高三學(xué)生的體育學(xué)業(yè)水平測試，為了考察高中學(xué)生的身體素質(zhì)比情況，現(xiàn)抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）學(xué)生的測試成績，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進(jìn)行分析，得到如下統(tǒng)計圖表：

男生測試情況：

抽樣情況	病殘免試	不合格	合格	良好	優(yōu)秀
人數(shù)	5	10	15	47

女生測試情況

抽樣情況	病殘免試	不合格	合格	良好	優(yōu)秀
人數(shù)	2	3	10		2

（1）現(xiàn)從抽取的1000名且測試等級為“優(yōu)秀”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生，求選出的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率；

（2）若測試等級為“良好”或“優(yōu)秀”的學(xué)生為“體育達(dá)人”，其它等級的學(xué)生（含病殘免試）為“非體育達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“是否為體育達(dá)人”與性別有關(guān)？

	男性	女性	總計
體育達(dá)人
非體育達(dá)人
總計

臨界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

附：（ ，其中）

Answer 1

【答案】（1） （2）在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認(rèn)為“是否為‘體育達(dá)人’與性別無關(guān)”

【解析】試題分析： 按分層抽樣男生應(yīng)抽取名，女生應(yīng)抽取名，從而得到， ，從而得到名任意選名總的基本事件，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解概率；

列出列聯(lián)表，利用對立性檢驗的公式，求得，即可得到結(jié)論。

解析：（1）按分層抽樣男生應(yīng)抽取80名，女生應(yīng)抽取20名.

，

抽取的100名且測試等級為優(yōu)秀的學(xué)生中有三位男生，設(shè)為， ， ；

兩位女生設(shè)為， .從5名任意選2名，總的基本事件有， ， ， ， ， ， ， ， ，共10個.

設(shè)“選出的兩名學(xué)生恰好是一男一女為事件”.

則事件包含的基本事件有， ， ， ， ， 共6個.

（2）列聯(lián)表如下表：

	男生	女生	總計
體育達(dá)人	50	5	55
非體育達(dá)人	30	15	45
總計	80	20	100

則

且.

所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認(rèn)為“是否為‘體育達(dá)人’與性別無關(guān)”.