【題目】（本小題滿分10分，第（1）問 5分，第（2）問 5 分）
近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進行信息交流的重要工具.而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗，支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷.某商場隨機對商場購物的
名顧客進行統(tǒng)計，其中
歲以下占
，采用微信支付的占
， 
歲以上采用微信支付的占
。
（1）請完成下面
列聯(lián)表：
|
| 合計 | |
使用微信支付 | |||
未使用微信支付 | |||
合計 |
（2）并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認為“使用微信支付與年齡有關(guān)”？
參考公式: 
， 
.
參考數(shù)據(jù)：
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|
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【答案】（1）詳見解析；（2）有
的把握認為“使用微信支付與年齡有關(guān)”.
【解析】試題分析：（1）由
歲以下的有
人，使用微信支付的有
人， 
歲以上使用微信支付有
人，即可完成
列聯(lián)表；（2）根據(jù)
列聯(lián)表求得觀測值
與參考值對比即可求得答案.
試題解析：（1）由已知可得， 
歲以下的有
人，使用微信支付的有
人， 
歲以上使用微信支付的有
人．所以
列聯(lián)表為：
|
| 合計 | |
使用微信支付 | 40 | 10 | 50 |
未使用微信支付 | 20 | 30 | 50 |
合計 | 60 | 40 | 100 |
（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算可得
的觀測值為
，由于
，所以有
的把握認為“使用微信支付與年齡有關(guān)”．
出彩同步大試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在D上的函數(shù)
，若滿足： 
，都有
成立，則稱
是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)
的上界.
（I）設(shè)
，證明： 
在
上是有界函數(shù)，并寫出
所有上界的值的集合；
（II）若函數(shù)
在
上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市公租房的房源位于
四個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，在該市的甲、乙、丙三位申請人中：
（1）求恰有1人申請
片區(qū)房源的概率；
（2）用
表示選擇片區(qū)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量a＝(x＋z，3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y滿足不等式|x|＋|y|≤1，則z的取值范圍是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2017屆廣東省深圳市高三下學(xué)期第一次調(diào)研考試（一模）數(shù)學(xué)（文）】已知函數(shù)
是
的導(dǎo)函數(shù)，
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，證明：
；
（3）當(dāng)時，判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2017屆河南省鄭州市第一中學(xué)高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）】已知函數(shù)
．
（1）證明：
；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
如圖，邊長為4的正方形
中，點
分別是
上的點，將
折起，使
兩點重合于
.
（1）求證：
；
（2）當(dāng)
時，
求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知隨機變量
的取值為不大于
的非負整數(shù)值，它的分布列為：
| 0 | 1 | 2 |
| n |
|
|
|
|
|
|
其中
（
）滿足： 
，且
．
定義由
生成的函數(shù)
，令
．
（I）若由
生成的函數(shù)
，求
的值；
（II）求證：隨機變量
的數(shù)學(xué)期望
， 
的方差
；
（
）
（Ⅲ）現(xiàn)投擲一枚骰子兩次，隨機變量
表示兩次擲出的點數(shù)之和，此時由
生成的函數(shù)記為
，求
的值．
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