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自己不戴自己的帽子5人的不同分配方法有
 
種？自己不戴自己的帽子的通項是
 
．
考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題
專題：排列組合
分析：本題屬于全錯位的問題，根據(jù)全錯位排列公式，
A
n
n
-
C
1
m
•
A
m-1
n-1
+
C
2
m
•
A
m-2
n-2
+…+(-1)m•
C
m
m
•
A
n-m
n-m
，或an=（1-
1
1!
+
1
2!
-
1
3!
+
1
4!
+…+(-1)n×
1
n!
）×n！，
根據(jù)公式計算即可
解答： 解：根據(jù)全錯位排列公式，
A
n
n
-
C
1
m
•
A
m-1
n-1
+
C
2
m
•
A
m-2
n-2
+…+(-1)m•
C
m
m
•
A
n-m
n-m
，或an=（1-
1
1!
+
1
2!
-
1
3!
+
1
4!
+…+(-1)n×
1
n!
）×n！，
當n=5時，a5=（1-
1
1!
+
1
2!
-
1
3!
+
1
4!
-
1
5!
）×5！=44種
一般的，若果有n個人（n≥2），每個人都不戴自己的帽子，則共有an=n！×（
n
i=2
(-1)i×
1
i!
），
故答案為：44，an=n！×（
n
i=2
(-1)i×
1
i!
）．
點評：本題考查了全錯位排列公式，屬于基礎題，但是需要把公式記�。�
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下面四個命題中錯誤的是（　�。�
A、若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α
B、若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β
C、若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α
D、若 a∥α，α⊥β，則a⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
3x+1
，數(shù)列{an}是首項等于1且公比等于f（1）的等比數(shù)列；數(shù)列{bn}首項b1=
1
3
，滿足遞推關系bn+1=f（bn）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
an
bn
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　�。�
A、命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0無實根，則m≤0”；
B、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；
C、命題p：?x0∈R，|sinx0|＞1，則￢p：對?x∈R，|sinx|≤1；
D、命題“若
a
•
b
=0，則
a
、
b
中至少有一個為零向量”的否定是：“若
a
•
b
≠0，則
a
、
b
都不為零向量”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體外接球的表面積是（　�。�
A、6
B、
18+
14
4
C、12π
D、3π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程：
x=
2
2
t-
2
y=
2
2
t
（t為參數(shù)），以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則以極點為圓心與直線l相切的圓的極坐標方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，B={1，4}，那么集合A∩B等于（　�。�
A、{1}
B、{4}
C、{2，3}
D、{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如下圖所示，則該程序運行后輸出S的值為（　　）
A、10B、12C、15D、18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設D是不等式組
2x-y+1≥0
y+1≥0
2x+y+1≤0
表示的平面區(qū)域，則區(qū)域D中的點P（x，y）到直線x+y-1=0的距離的最小值是
 
．

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同步練習冊答案