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已知直角坐標系中圓C方程為F（x，y）=0，P（x0，y0）為圓內(nèi)一點（非圓心），那么方程F（x，y）=F（x0，y0）所表示的曲線是（　�。�
分析：設(shè)圓C方程，確定圓心坐標與半徑，求出F（x，y）-F（x0，y0）=0的表達式，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)圓C方程為F（x，y）=x2+y2+Dx+Ey+F=0，圓的圓心坐標為（-
D
2
，-
E
2
），圓的半徑為
D2+E2-4F
2

∵P（x0，y0）為圓內(nèi)一點，
∴F（x0，y0）＜0，即x02+y02+Dx0+Ey0+F＜0，
∴x2+y2+Dx+Ey+F-（x02+y02+Dx0+Ey0+F）=0
令F′=-（x02+y02+Dx0+Ey0），則F′＞F
∴F（x，y）-F（x0，y0）=0表示圓，圓的圓心坐標為（-
D
2
，-
E
2
），圓的半徑為
D2+E2-4F′
2

且
D2+E2-4F′
2
＜
D2+E2-4F
2

∴方程F（x，y）=F（x0，y0）所表示的曲線是比圓C半徑小，與圓C同心的圓
故選B．
點評：本題考查圓的方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（在下列兩題中任選一題，若兩題都做，按第①題給分）
①在直角坐標系中圓C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)），若以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓C的極坐標方程為
ρ=4sinθ
ρ=4sinθ
．
②已知關(guān)于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＜2011（a是常數(shù)）的解是非空集合，則a的取值范圍是
（-∞，1005）
（-∞，1005）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市高三赴蚌埠二中交流數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直角坐標系中圓方程為，為圓內(nèi)一點（非圓心），

那么方程所表示的曲線是————————         （  ）

A．圓

B．比圓半徑小，與圓同心的圓

C．比圓半徑大與圓同心的圓

D．不一定存在

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知直角坐標系中圓C方程為F（x，y）=0，P（x0，y0）為圓內(nèi)一點（非圓心），那么方程F（x，y）=F（x0，y0）所表示的曲線是


  1. A.
    圓C
  2. B.
    比圓C半徑小，與圓C同心的圓
  3. C.
    比圓C半徑大與圓C同心的圓
  4. D.
    不一定存在

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江西省宜春市宜豐中學高二第九次模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（在下列兩題中任選一題，若兩題都做，按第①題給分）
①在直角坐標系中圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），若以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓C的極坐標方程為    ．
②已知關(guān)于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＜2011（a是常數(shù)）的解是非空集合，則a的取值范圍是    ．

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