已知圓M：(
+
)2+y2=36，定點N(，0)，點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足
,
.
(1)求點G的軌跡C的方程；
(2)過點(2，0)作直線
，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，設(shè)
，是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等(即
)?若存在，求出直線的方程；若不存在。說明理由。
解：(1)由
得Q為PN的中點且GQ⊥PN，所以GQ為PN的中垂線．
因此|PG|=|GN|，從而|GN| + |GM|=|MP|=6，
故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長
=3，半焦距
，
所以短半軸長b=2，所以點G的軌跡方程是
．
(2)因為
，所以四邊形OASB為平行四邊形．
若存在直線
使得
，則四邊形OASB為矩形，所以
．
若直線的斜率不存在，直線的方程為
=2，
由
，得
所以
，這與
矛盾，
故直線的斜率存在．
設(shè)直線的方程為y=k(－2)，A(1，yl)、B(2，y2)，
由
得
(9k2+4) 2－36k2+36(k2―1)=0．
所以
，
①
故
②
把式①、②代入
，解得
．
∴存在直線：3－2y－6=0或3+2y－6=0
使得四邊形OASB的對角線相等．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知圓M:(x-
)2+y2=
,若橢圓C:
+
=1(a>b>0)的右頂點為圓M的圓心,離心率為
.
(1)求橢圓C的方程.
(2)已知直線l:y=kx,若直線l與橢圓C分別交于A,B兩點,與圓M分別交于G,H兩點(其中點G在線段AB上),且|AG|=|BH|,求k的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知圓M:(x-
)2+y2=
,若橢圓C:
+
=1(a>b>0)的右頂點為圓M的圓心,離心率為
.
(1)求橢圓C的方程.
(2)已知直線l:y=kx,若直線l與橢圓C分別交于A,B兩點,與圓M分別交于G,H兩點(其中點G在線段AB上),且|AG|=|BH|,求k的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知圓M：(
+
)2+y2=36，定點N(，0)，點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足
，
=0．
(1)求點G的軌跡C的方程；
(2)過點(2，0)作直線
，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，
，是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等(即
)?若存在，求出直線的方程；若不存在．說明理由．
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