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已知向量(其中),記

,且滿足.

   (1)求函數(shù)的解析式;

   (2)當,求函數(shù)的值域;

   (3)如果關(guān)于的方程上有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

解:(1)

               

                 

      由,得 是函數(shù)的一個周期,

      所以,的最小正周期,解得

       又由已知,得

因此,

(2) 由,得

    如圖,

可得 

因此函數(shù)的值域為.

     (3)設(shè),

要使關(guān)于的方程上有三個不相等的實數(shù)根,當且僅當關(guān)于的方程上分別有一個實數(shù)根,或有一個實數(shù)根為1,另一實數(shù)根在區(qū)間上.

①     當關(guān)于的方程上分別有一個實數(shù)根時,

      解得  

②     當方程的一個根是時,,另一個根為,不滿足條件;

③     當方程的一個根是時,,另一個根為,不滿足條件;

因此,滿足條件的實數(shù)的取值范圍是

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(14分)已知向量,其中,,把其中xy

滿足的關(guān)系式記為y=f(x),若f(x)為奇函數(shù)。

   (1)求函數(shù)f(x)的表達式;

   (2)已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且對于任意n∈N*,都

        有{f(an)}的前n項和等于Sn2,求數(shù)列{an}的通項公式。

   (3)若數(shù)列{bn}滿足bn=4n-a?2 an+1aR),求數(shù)列{bn}的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

已知向量,把其中所滿足的關(guān)系式記為若函數(shù)為奇函數(shù),且當有最小值  (Ⅰ)求函數(shù)的表達式;(Ⅱ)設(shè),滿足如下關(guān)系:求數(shù)列的通項公式,并求數(shù)列n項的和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

已知向量,把其中所滿足的關(guān)系式記為若函數(shù)為奇函數(shù),且當有最小值  (Ⅰ)求函數(shù)的表達式;(Ⅱ)設(shè),滿足如下關(guān)系:求數(shù)列的通項公式,并求數(shù)列n項的和.

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科目:高中數(shù)學 來源:2007-2008學年上海市十校高三聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知向量,其中(x,y,c∈R),把其中x,y所滿足的關(guān)系式記為y=f(x),若函數(shù)f(x)為奇函數(shù).
(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達式;
(Ⅱ) 已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且對于任意n∈N*,都有“{f(an)}的前n項和等于Sn2,”求數(shù)列{an}的通項式;
(Ⅲ) 若數(shù)列{bn}滿足,求數(shù)列{bn}的最小值.

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