Question

二項(xiàng)式展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)依次組成等差數(shù)列，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，求出前三項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)前三項(xiàng)系數(shù)依次組成等差數(shù)列列出方程求出n，然后令x的指數(shù)等于0，從而求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為
前三項(xiàng)的系數(shù)為1，，
∴
解得n=8
所以展開(kāi)式的通項(xiàng)為
令=0得r=2
所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為
故答案為：7
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的性質(zhì)和利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，屬于中檔題．