Question

已知橢圓G：的離心率為，右焦點為（2，0）。斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3，2）。
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面積。

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知得，解得，
又，
所以橢圓G的方程為。
（Ⅱ）設直線l的方程為y=x+m，
由得，①
設A、B的坐標分別為，AB中點為E，
則，
因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB，
所以PE的斜率，解得m=2。
此時方程①為，解得，
所以，
所以|AB|=，
此時，點P（-3，2）到直線AB：x-y+2=0的距離，
所以△PAB的面積S=。