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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若對任意x＞0，
x
x2+5x+1
≤a恒成立，則a的取值范圍是
 
．
考點：函數恒成立問題
專題：函數的性質及應用
分析：依題意，知a≥(
x
x2+5x+1
)max，利用基本不等式可求得(
x
x2+5x+1
)max=
1
7
，從而可得a的取值范圍．
解答： 解：∵對任意x＞0，
x
x2+5x+1
≤a恒成立，
∴a≥(
x
x2+5x+1
)max．
∵x＞0，
∴
x
x2+5x+1
=
1
x+
1
x
+5
≤
1
2
x•
1
x
+5
=
1
7
，
即(
x
x2+5x+1
)max=
1
7
，

∴a≥
1
7
．
故答案為：[
1
7
，+∞）．
點評：本題考查函數恒成立問題，求得(
x
x2+5x+1
)max=
1
7
是關鍵，考查等價轉化思想與基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的參數方程為
x=
3
2
cosθ
y=
1
2
sinθ
（θ為參數），直線L的參數方程為
x=1+t
y=1-t
（t為參數）
（1）求橢圓C的焦點坐標；
（2）若參數θ∈[
π
2
，
2π
3
]，試求橢圓C上的點到直線L的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x-2）ex和g（x）=kx3-x-2
（1）若函數g（x）在區(qū)間（1，2）不單調，求k的取值范圍；
（2）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l經過點M0（1，5）、傾斜角為
π
3
．
（1）求直線l的參數方程；
（2）求直線l和直線x-y-2
3
=0的交點到點M0的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={y|y=x2-2x-3，x≥0}，B={x|y=lg（2x-a）}，當A∪B=B時，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點，設向量
BA
=
a
，
BC
=
b
，則把向量
CD
用
a
，
b
表示，其結果為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某化肥廠甲、乙兩個車間包裝化肥，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包，稱其重量，分別記錄抽查的重量數據，并畫出其莖葉圖如圖所示，則乙車間樣本的中位數與甲車間樣本的中位數的差是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x∈（1，3）時，不等式x2+（m-2）x+4＜0恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在（1-x3）（1+x）5的展開式中，x5的系數是
 
．

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