Question

6．函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈（-∞，1）時，（x-1）f'（x）＜0，設(shè)$a=f（-1），b=f（\frac{3}{2}），c=f（2）$則（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． b＜c＜a
• C． a＜c＜b
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)的符號，確定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的對稱性，判斷大�。�

解答 解：因為（x）=f（2-x），所以函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，
當(dāng)x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0，
所以f′（x）＞0，所以f（x）單調(diào)遞增，
而f（2）=f（0），f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
-1＜0＜$\frac{1}{2}$，
∴f（-1）＜f（0）=f（2）＜f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
即a＜c＜b，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系，以及單調(diào)性的應(yīng)用．