Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個結(jié)論：
P₁：最大值為

2

；
P₂：最小正周期為π；
P₃：單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

8

，kπ+

3

8

π]，k∈Z；
P₄：函數(shù)y=f（x）的一條對稱軸是x=

7π

8

其中正確的有（　�。�

• A、1 個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：原式可化簡為f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）-1，由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可逐一判斷．

解答： 解：f（x）=2（sinx-cosx）cosx
=sin2x-（1+cos2x）
=

2

sin（2x-

π

4

）-1
關(guān)于函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個結(jié)論：
P₁：最大值為

2

-1，故命題不正確；
P₂：最小正周期為

2π

ω

=

2π

2

=π，故命題正確；
P₃：由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，2x-

π

4

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]⇒x∈[kπ-

π

8

，kπ+

3

8

π]，k∈Z，故命題正確；
P₄：由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)y=f（x）的對稱軸是2x-

π

4

=

π

2

+kπ，k∈Z，當(dāng)k=1時，x=

7π

8

，故命題正確；
故選：C．

點評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．