Question

為迎接高一新生報(bào)到，學(xué)校向高三甲、乙、丙、丁四個(gè)實(shí)驗(yàn)班征召志愿者.統(tǒng)計(jì)如下：

班級(jí)	甲	乙	丙	丁
志愿者人數(shù)	45	60	30	15

 

為了更進(jìn)一步了解志愿者的來(lái)源，采用分層抽樣的方法從上述四個(gè)班的志愿者中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查.

（1）從參加問(wèn)卷調(diào)查的50名志愿者中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率；

（2）在參加問(wèn)卷調(diào)查的50名志愿者中，從來(lái)自甲、丙兩個(gè)班級(jí)的志愿者中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲班志愿者的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為1.2

【解析】

試題分析：（1）分層抽樣是按比例抽樣，故首先確定抽樣比為，從而可確定從每個(gè)班抽取的人數(shù)分別為15，20，10，5，從參加問(wèn)卷調(diào)查的50名志愿者中隨機(jī)抽取兩名共有，其中來(lái)自同一個(gè)班級(jí)分為四種情況，共有+++=350種，帶入古典概型的概率公式計(jì)算；（2）首先確定隨機(jī)變量的所有可能取值，并計(jì)算相應(yīng)的概率，寫(xiě)成分布列求期望即可．

試題解析：（1）由已知得問(wèn)卷調(diào)查中，從四個(gè)班級(jí)中抽取的人數(shù)分別為15，20，10，5 2分

從參加問(wèn)卷調(diào)查的50名志愿者中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，

這兩名志愿者來(lái)自同一班級(jí)的取法共有+++=350. 5分

∴. 6分

（2）由（1）知，在參加問(wèn)卷調(diào)查的50名志愿者中，來(lái)自甲、丙兩班的人員人數(shù)分別為15，10. X的可能取值為， 8分

， ， .

∴X的分布列為：

X

 

考點(diǎn)：1、古典概型；2、分布列和期望.